Feras Da Matematica: Exercícios (Teorema de tales)

1.Calcule a medida dos seguimentos com x e y.Usando o teorema de tales considere R//S//T//U

Resposta: 12/8 = y/4 x/12 = 15/6
3/2 = y/4 6x = 180
2y = 12 x = 180/6 x = 60
y = 6

2. 2x-1/5x+2 = x-2/2

Reposta: 5x²-10x = 4x-2
5x²-14x-2=0
▲ = (14)².4.5.(-2)²
196+40 = 236

3.Na figura, sendo a// b // c, o valor de x é:
a)3/2
b)3
c)4/3
R = d)2
e)1

Resposta: 3/4x+1 = 2/3x
3.3x = 2(4x+1)
9x = 8x + 2
9x-8x = 2
x = 2

4.(EES-CUPS)Na figura, AB e DE são paralelos.O valor de x é:
a)35
b)6
c) impossivel calcular x
d)x= 3(AB)
e)35/6

Respostas: 7/x = 6/5
6x = 35
x = 35/6

5.Considerando a figura ao lado, determine o comprimento do segmento $\overline{AD}$ , supondo que $\overline{DB} = 5 cm$ , $\overline{EC} = 10 cm$ e $\overline{AE} = 8 cm.$
Resposta: Pelo teorema de Tales, vale a igualdade $\textstyle \frac{\overline{AD}}{\overline{DB}} = \frac{\overline{AE}}{\overline{EC}},$ ou seja, $\textstyle \frac{\overline{AD}}{5} = \frac{8}{10}.$ Fazendo-se a multiplicação cruzada, obtém-se que $10 \times \overline{AD} = 5 \times 8 = 40,$ ou seja, $\textstyle \overline{AD} = \frac{40}{10} = 4.$ Assim, o lado $\overline{AD}$ mede 4 cm.

6.Determine $\overline{AD}$ e $\overline{DB}$ , supondo que na figura ao lado $\overline{AB} = 26 cm,$ $\overline{AE} = 8 cm$ e $\overline{EC} = 5 cm.$
Resposta:Pelo teorema de Tales, tem-se a igualdade $\textstyle \frac{\overline{AD}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{AE}}{\overline{AC}},$ que neste caso corresponde a $\textstyle \frac{\overline{AD}}{26} = \frac{8}{8 + 5},$ ou seja, $\textstyle \frac{\overline{AD}}{26} = \frac{8}{13}.$ Multiplicando-se ambos os membros por 26, resulta que $\textstyle \overline{AD} = \frac{26 \times 8}{13} = 2 \times 8 = 16.$ Portanto, o lado $\overline{AD}$ mede 16 cm.

Além disso, tem-se $\overline{AD} + \overline{DB} = \overline{AB},$ isto é, $16 + \overline{DB} = 26.$ Consequentemente, $\overline{DB} = 26 - 16 = 10.$ Então, o lado $\overline{DB}$ mede 10 cm neste caso.

7.Determine AD e DB, supondo que $\overline{AB} = 27 cm,$ $\overline{AE} = 10 cm$ e $\overline{AC} = 18 cm.$ O teorema de Tales garante que $\textstyle \frac{\overline{AD}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AE}}{\overline{AC}},$ isto é, que $\textstyle \frac{\overline{AD}}{27}=\frac{10}{18}$ . Então $\textstyle 18 \times \overline{AD}=270$ e consequentemente $\overline{AD}=\frac{270}{18} = 15$ .

Resposta:

Como $\overline{AD}+\overline{DB}=\overline{AB},$ resulta que $\textstyle 15 + \overline{DB}=27,$ então $\textstyle \overline{DB} = 27 - 15 = 12.$

8.Determine $\overline{AB}$ , supondo que $\overline{BC} = 10 cm,$ $\overline{DE} = 18 cm$ e $\overline{EF} = 20 cm.$

Resposta: $\textstyle\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{DE}}{\overline{EF}}$ que neste caso fica assim : $\textstyle \frac{\overline{AB}}{10} = \frac{18}{20},$ Fazendo a multiplicação cruzada resulta que $\textstyle \overline{AB} = \frac{20 \times 8}{13} = 2 \times 8 = 16.$ Portanto, o lado $\overline{AB}$ mede 9 cm.